El núcleo expresa la parte formal de la teoría, las tradicionales leyes. Las leyes no se expresan en términos lingüísticos sino modelísticos, entendiendo los modelos como estructuras conjuntistas definidas mediante la introducción de cierto predicado. El núcleo K contiene entonces una serie de modelos, las estructuras que satisfacen los axiomas del predicado. Sin embargo, para el estructuralismo no es adecuado identificar el núcleo con un único conjunto de modelos. Es conveniente que la expresión modelística de la parte formal de la teoría recoja y haga explícitos los diversos elementos distintivos.
3.3.1.1 Modelos potenciales y modelos actuales
Se denominan modelos potenciales (de la teoría en cuestión), Mp, a las estructuras que satisfacen los axiomas impropios o tipificaciones, y modelos actuales (de la teoría en cuestión), M, a las estructuras que satisfacen, además, los axiomas propios que expresan constricciones no meramente lógicas. Los modelos potenciales son potenciales porque pueden ser modelos efectivos de la teoría, porque son las entidades de las que tiene sentido preguntarse si satisfacen o no las leyes propiamente dichas. Aquellos modelos potenciales que, además de las tipificaciones, satisfacen las leyes propiamente dichas son los modelos actuales o efectivos. Es inmediato, por tanto, que M Í Mp.
3.3.1.2 Condiciones de ligadura
Las leyes usuales no son las únicas que imponen condiciones adicionales efectivas a los modelos potenciales. Por ejemplo, según la mecánica clásica no puede ser que una partícula p tenga una masa en un modelo x y otra masa diferente en otro modelo y. La teoría tampoco permite que si un modelo x contiene una partícula p1, que es la combinación de dos partículas p2 y p3, haya modelos que asignen a p2 y p3 masas cuya suma no coincida con a asignada a p1 en x. La primera condición expresa simplemente que la masa de una partícula es constante, y la segunda que la masa es aditiva, esto es, la masa de un compuesto es la suma de las masas de sus componentes. Este tipo de condiciones intermodélicas son las que permiten "transportar la información" de unos modelos a otros.
No hay manera de expresar este tipo de constricciones mediante los axiomas usuales, pues éstos se aplican a modelos sueltos. La condición que define la ligadura de identidad para la masa es la siguiente: "para toda partícula p, y modelos potenciales x, y (que tengan a p en su dominio): mx(p) = my(p)". Esta condición no es satisfecha o insatisfecha por modelos potenciales sueltos sino por grupos de ellos: si un conjunto tiene dos modelos con una partícula común a ambos dominios y en cada uno la función m asigna a esa partícula valores diferentes, no satisface la condición; si todos los modelos del conjunto asignan a las partículas comunes de sus dominios la misma masa, sí las satisface. El efecto que tiene esta condición, por tanto, no es determinar un conjunto de modelos, sino un conjunto de conjunto de modelos; esto es, agrupa los modelos en grupos, grupos tales que, en cada uno, sus modelos asignan a una misma partícula una misma masa; cada grupo se caracteriza porque en él los modelos asignan a cada partícula determinada masa. Una condición que es satisfecha o no por modelos sueltos define un conjunto de modelos, el conjunto de los modelos que la satisfacen. Una condición que es satisfecha o no por un conjunto de modelos, define un conjunto de conjuntos de modelos, el conjunto de los conjuntos de modelos que la satisface.
Puede haber varias ligaduras en una misma teoría, y lo que interesa es tener identificado el efecto combinado de todas ellas. A este efecto combinado o suma de las ligaduras se la denomina ligadura global y se denota mediante "GC". Puesto que cada ligadura es determinado subconjunto {{x1, y1, z1, ...}, {x2, y2, ...}, ...} de Pot(Mp), la ligadura global se identifica con su interpretación conjuntista, pues los elementos de dicha intersección satisfarán a la vez todas las condiciones de la ligadura.
3.3.1.3 T-teoricidad y modelos parciales
El estructuralismo rechaza la distinción "teórico/observacional" por ambigua. Esta distinción esconde en realidad dos: "observable/inobservable" de un lado, y "no teórico/teórico" de otro. Ambas distinciones no coinciden intensionalmente ni extensionalmente. La primera distinción no tiene relevancia alguna para el análisis local de la estructura de las teorías. Para el análisis local de la estructura de las teorías la distinción relevante es la segunda, pero en este caso no se trata ya de una distinción absoluta, sino que está relativizada a las teorías. Un término, o un concepto, o una entidad, no es teórico o no teórico sin más, sino relativamente a una teoría dada. Por eso no se debe hablar de teoricidad cuanto de T-teoricidad, teoricidad relativamente a una teoría T. La idea es que un concepto es T-teórico si es un concepto propio de la teoría T, "introducido" por ella, y es T-no teórico si es un concepto disponible previamente a T. La cuestión es precisar esta intuición.
La formulación precisa del criterio de T-teoricidad usa de la noción técnica de procedimiento de determinación. Determinar un concepto es determinar si se aplica o no a un objeto particular dado, o si es cuantitativo, determinar el valor de la magnitud para el objeto. Los modos para proceder a ello son los procedimientos de determinación de los conceptos. Puedo determinar la distancia entre la Tierra y la Luna haciendo ciertos cálculos a partir del período de rotación y las masas correspondientes. Puedo determinarlo también mediante ciertos procedimientos óptico-geométricos. Pues bien, si un concepto es T-no teórico, si es "anterior" a T, entonces tendrá al menos algunos procedimientos de determinación independientes de T; en cambio, si es T-teórico, si es propio de T, su determinación depende siempre de T. Un procedimiento de determinación se considera dependiente de la teoría T si presupone la aplicabilidad de T, la validez de sus leyes, esto es, si usa o presupone modelos actuales de T. La idea es que un concepto es T-teórico si no se puede determinar sin presuponer la aplicabilidad de T, si todo procedimiento para su determinación la presupone; y es T-no teórico si tiene algún procedimiento de determinación T-independiente, si es posible determinarlo sin suponer la aplicación de la teoría, por más que también tenga otros T-dependientes.
La noción de T-teoricidad permite precisar el último componente del núcleo. Hemos visto que los modelos potenciales expresan el aparato conceptual de la teoría. Es conveniente ahora distinguir en el núcleo entre el aparato conceptual global de la teoría y el aparato conceptual específico de ella. Esto es, distinguir los modelos que usan todo el aparato conceptual de la teoría de aquellos que usan sólo conceptos previamente disponibles, en esa diferencia radica la contribución conceptual específica de la teoría. La determinación de esos modelos que no contienen el aparato específico de la teoría es sencilla una vez se dispone de la noción de T-teoricidad, pues tales modelos contienen como constituyentes exclusivamente las entidades correspondientes a los conceptos T-no teóricos; esto es, estos modelos se obtienen a partir de los modelos potenciales "recortando" de ellos las entidades T-teóricas. A estos modelos se les denomina modelos (potenciales) parciales, y se denota su conjunto mediante "Mpp". Así, en general, se puede definir una función recorte r que genera los modelos parciales a partir de los potenciales. Si los modelos potenciales de T son estructuras del tipo x =
3.3.2 Aplicaciones intencionales
El núcleo K es el componente formal de la teoría, pero no el único. En las concepciones semánticas, las teorías empíricas pretenden que las constricciones de K lo son de ciertas partes de la realidad física, los sistemas empíricos a los que se pretende aplicar el núcleo. Estos sistemas empíricos se denominan en el estructuralismo aplicaciones pretendidas o intencionales, y se denota su conjunto mediante "I".
La caracterización estructuralista de los dominios de aplicaciones contiene los siguientes elementos. En primer lugar, las aplicaciones pretendidas de una teoría t se individualizan y describen mediante el vocabulario previo a T, esto es, mediante el aparato conceptual T-no teórico. Por tanto, las aplicaciones pretendidas que conforman la base empírica de la teoría, los "datos" de la teoría, ciertamente están cargados de teoría, pero no de la teoría para la que son datos sino de otra previa o antecedente. Formalmente, ello se traduce en que cada aplicación pretendida es un determinado sistema que contiene exclusivamente entidades T-no teóricas. Cada aplicación pretendida es entonces un determinado modelo parcial y el conjunto I de todas ellas es, por tanto, cierto subconjunto de Mpp: I Í Mpp.
El segundo hecho a destacar es que la selección de las aplicaciones, la determinación de I, contiene elementos pragmáticos ineliminables, pues tal determinación es esencialmente intencional y paradigmática. La determinación es intencional porque lo que hace de un sistema específico que sea una aplicación pretendida es que sea un objeto intencional de los usuarios de la teoría, que la comunidad científica pretenda que las constricciones-leyes se aplican a tal sistema. Y es paradigmática porque el conjunto I no se presenta "listando" todos y cada uno de los sistemas físicos que son aplicaciones pretendidas, sino "paradigmáticamente".
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