3. Teorías
El objeto de la ciencia es penetrar más allá de lo inmediato y lo visible, establecer relaciones para colocar los fenómenos observables en un nuevo y más amplio contexto, pues sólo una pequeña parte del mundo físico se revela ante nosotros de modo directo. La suprema función de una teoría es ayudarnos a captar la imagen completa de este mundo físico. En su nivel más simple una teoría nos ayuda a interpretar lo desconocido en términos de lo ya conocido. Es un esquema conceptual que inventamos o postulamos para explicarnos a nosotros mismos, y a los otros, los fenómenos que observamos, y las relaciones que existen entre ellos, para reunir de este modo, en una estructura única, conceptos, leyes, principios, hipótesis, y observaciones provenientes a menudo de campos muy diversos.
Las teorías y las hipótesis difieren solamente en el grado de generalidad. Así, tenemos por un lado la hipótesis de trabajo limitada, por la cual nos guiamos en una experiencia determinada, y por otro, con teoría general, que nos guía en el diseño e interpretación de toda clase de experiencia de aquel campo de estudio.
Para que una teoría sea considerada como tal, ha de cumplir al menos tres funciones.
1.Una teoría sirve, generalmente, para relacionar hechos independientes en un esquema mental lógico y fácilmente asequible. Una teoría fructífera no sólo explicará las leyes que abarca dentro de su marco de acción, sino que también mostrará donde y porqué estas leyes no son válidas en la práctica.
Además, una buena teoría nos permite captar, recordar y deducir un gran número de hechos que de otro modo resultan evasivos.

Las teorías simples de la física están, a menudo, basadas en modelos mecánicos; pero no por ello todos los esquemas conceptuales de la ciencia han de reducirse a tales modelos; es más, una fe demasiado firme en un modelo mecánico puede ser un obstáculo serio para el progreso de la ciencia.
2.Una teoría, o hipótesis, sea general o limitada, debe sugerir nuevas relaciones que presenten a la imaginación la trabazón hasta entonces insospechada, entre hechos antiguos y nuevos, y que extiendan los antiguos horizontes. Con respecto a este punto, Popper afirmaba que lo verdaderamente interesante de una teoría científica no es que sea verdadera o falsa, aunque esto también sea importante, sino que lo verdaderamente importante es que plantee problemas nuevos y desconocidos, pues la resolución de estos problemas nuevos redundará en un aumento de nuestro conocimiento de la naturaleza, y toda teoría científica a lo que en definitiva tiende es a aumentar nuestro conocimiento de la naturaleza. Una teoría falaz, si se sigue amplia y activamente, puede conducir a observaciones claves necesarias para una teoría mejor, pues, como decía Bacon, «la verdad surge más fácilmente del error que de la confusión».

3.Una teoría que se precie de tal debe predecir nuevos fenómenos observables y solucionar problemas de carácter práctico. Este tercer punto es esencial por dos razones:
a.El que la teoría prediga hechos observables nos da un método efectivo para comprobarla en la práctica; en efecto, al contrastar experimentalmente los hechos predichos por la teoría, si estos se ven confirmados, la teoría queda corroborada, mientras que si no es tal el caso, la teoría queda, o al menos una parte de ella, refutada.
b.b) Las teorías científicas pretenden ser omniabarcantes, lo cual quiere decir que intentan explicar una parcela de la realidad lo más amplia posible, y una teoría será tanto más completa cuanta más parcela de la realidad explique. Ahora bien, hay dos tipos de explicación, una explicación a priori y una explicación a posteriori. Cuando un hecho experimental observado es explicado a priori ello nos indica que la teoría era lo suficientemente completa como para incluirlo dentro de sí antes incluso de haberlo observado, mientras que si este mismo hecho es explicado a posteriori esto nos indica que la teoría en su primitiva formulación no era lo suficientemente completa, y que es necesario ir retocándola poco a poco según avanza nuestro conocimiento experimental de la realidad.

4.Otro requisito básico de una teoría científica es el de la simplicidad; en efecto, la mejor entre dos teorías rivales resulta ser la más simple en el sentido de que requiere menos hipótesis o supuestos básicos. Tales teorías sobreviven a causa de la economía de pensamiento que supone su adopción. Una teoría que requiera hipótesis o mecanismos distintos para explicar cada hecho, no es sino una tautología elaborada y estéril.

5.Idealmente, las hipótesis deben ser plausibles, incluso aunque no estén sujetas inmediatamente a ensayo; y la teoría en conjunto no debe estar en conflicto con las ideas en boga. Si esto no ocurre así, la teoría puede enfrentarse, frecuentemente, con una recepción tormentosa y hostil y ha de someterse a un largo y cuidadoso escrutinio antes de su general aceptación.

¿Porqué una teoría ha de ser razonable y estar de acuerdo con las ideas en boga de la época en que surge? Porque las grandes ideas revolucionarias (Copérnico, Darwin, Einstein) surgen raras veces comparadas con el gran número de ideas fructíferas y aptas para trabajar, concebidas dentro de un marco tradicional.
Además, cuando una teoría revolucionaria surge, raramente tiene demasiados hechos empíricos a su favor y, además, suele tener algunos hechos, empíricos y de sentido común, en su contra, de modo que si esta nueva teoría triunfa es por culpa de la constante propaganda que de ella hacen sus nuevos - pocos al principio, y más a medida que pasa el tiempo - partidarios, y porque sus enemigos van muriendo poco a poco. Max Planck escribió: «Una innovación científica importante raramente se desarrolla gradualmente venciendo y convirtiendo a sus oponentes: raramente sucede que Saulo se convierta en Pablo. Lo que sucede es que los oponentes van muriendo y la nueva generación ya está, desde el principio, habituada a las nuevas ideas: otro ejemplo de que el futuro pertenece a la juventud» (Max Planck: La filosofía de la física)
6.Una buena teoría ha de ser lo suficientemente flexible para desarrollarse y sufrir las modificaciones precisas.


3.1 La concepción axiomática de las teorías
3.1.1 Teorías axiomáticas
Según cierta noción de teoría, una teoría es un conjunto de afirmaciones sobre un determinado ámbito de la realidad. Concebidas de este modo, las teorías se analizan o reconstruyen como teniendo cierta estructura que expresa las relaciones que mantienen entre sí las diversas afirmaciones y los diversos términos o conceptos con los que se realizan tales afirmaciones. La noción formal que expresa esa estructura es la de cálculo axiomático o, simplemente, teoría axiomática, y se aplica por igual a teorías empíricas y a teorías puramente formales.
3.1.1.1 Cálculos y teorías axiomáticas: términos primitivos, axiomas y teoremas; definiciones y términos derivados
La idea básica es que una teoría o conjunto de afirmaciones se puede "resumir" o "concentrar" en algunas de sus afirmaciones, de las que se derivan todas las restantes mediante un proceso de inferencia inductiva. A las afirmaciones que forman parte de ese "conjunto-resumen", consideradas primitivas, se las denomina "axiomas", y a las afirmaciones que se deducen de los axiomas, consideradas derivadas, se las denomina "teoremas". Si llamamos contenido de una teoría al conjunto de todas sus afirmaciones, entonces tal contenido se encuentra ya completo, aunque implícito, en los axiomas. El contenido de la teoría, la información que da, es por tanto el conjunto de consecuencias lógicas de los axiomas. Los teoremas no contienen información nueva, sólo hacen explícita la información contenida implícitamente en los axiomas. Para que esto sea así es preciso que de los axiomas en cuestión se sigan efectivamente todas las afirmaciones de la teoría, o sea, que el conjunto de axiomas sea suficiente, o completo. Al axiomatizar una teoría se pretende dar con un conjunto de axiomas para ella. Ésta es pues una condición necesaria para una buena axiomatización.
La anterior condición, aunque necesaria, no es suficiente. Que de los axiomas se obtengan todas las afirmaciones no basta para una buena axiomatización, pues de lo contrario el simple conjunto de todas las afirmaciones sería ya un buen conjunto de axiomas. De tal conjunto se obtienen efectivamente todas las afirmaciones; es, si se quiere, un conjunto de axiomas, pero no es un buen conjunto de axiomas pues viola el espíritu que inspira la axiomatización, a saber, dar una versión lo más "resumida" o "concentrada" posible de la teoría. Así pues, es un principio metodológico general que los axiomas han de constituir un conjunto mínimo de afirmaciones primitivas, ningún axioma debe ser deducible de los restantes; los axiomas deben ser independientes entre sí. Un buen conjunto de axiomas para una teoría es un subconjunto de sus afirmaciones que sea completo y cuyos miembros sean independientes entre sí. Estas condiciones no determinan un único subconjunto de tales afirmaciones. Dada una teoría (en sentido intuitivo), siempre hay más de un subconjunto completo e independiente de afirmaciones, siempre hay axiomatizaciones alternativas.
Los términos de una teoría, los constituyentes de sus afirmaciones, expresan el aparato conceptualizador de la teoría, esto es, el aparato con el que se pretenden capturar las entidades de diverso tipo que conforman el ámbito de la realidad del que se ocupa la teoría. La introducción de nuevos términos a partir de otros anteriores supone la entrada en juego de otro tipo de "afirmaciones" o enunciados, las definiciones, pues sólo mediante enunciados (o esquemas de tales) es posible explicitar el modo en que se introduce un término nuevo a partir de otros anteriores. Las definiciones siempre tienen la forma de una equivalencia del tipo:
(1) "a(t(x1, ..., xn)) syssdef b(t1, ..., tk, x1, ..., xn)" (n ³ 0, k ³ 1)
Aquí t es el nuevo término y t1, ..., tk, son términos ya disponibles, esto es, términos primitivos o ya definidos con anterioridad a t; n indica el número de variables a las que se aplica el término, esto es, su aridad; a y b son funciones proposicionales. Hay también términos singulares y functores que nombran, respectivamente, a individuos y a funciones-operaciones entre individuos. Las definiciones de términos singulares y de functores no se ajustan a la forma (1) sino a estas otras:
(2) "t =def g(t1, ..., tk)" para términos singulares, y
(3) "t(x1, ..., xn) =def g(t1, ..., tk, x1, ..., xn)" para functores (n-ádicos),
donde en ambos casos la parte derecha "g(...)" es una descripción que usa otros términos ya disponibles. Sin embargo, estas definiciones se pueden expresar también mediante una equivalencia de la forma (1), esto es, respectivamente, mediante:
(2') "para todo z: z = t syssdef z= g(t1, ..., tk)",
(3') "para todo z: z = t(x1, ..., xn) syssdefinición z= g(t1, ..., tk, x1, ..., xn)".
Las definiciones no son afirmaciones del mismo tipo que los axiomas y los teoremas, no son afirmaciones sustantivas de la teoría sino que expresan meras abreviaturas notacionales. Esto se expresa diciendo que las definiciones deben cumplir dos requisitos: han de ser
a.Eliminables. Cualquier afirmación que contenga un término definido ha de poder eliminarse usando la definición que introduce dicho signo; esto es, con ayuda de la definición se debe poder probar que tal afirmación es equivalente a otra que no contenga dicho signo, y en última instancia, si eliminamos los otros signos definidos previamente, equivalente a otra afirmación que contenga sólo signos primitivos.
b.No creativas o inocuas. Si tenemos una afirmación que involucra el término definido t cuya prueba recurre, además de a los axiomas y otras definiciones previas, a la definición de t, su afirmación equivalente resultante de eliminar t ha de poder probarse sin recurrir a la definición de t, y si se han eliminado todos los términos definidos, ha de probarse a partir de los axiomas solos. En caso contrario la presunta definición contendría subrepticiamente información sustantiva, no sería una mera abreviatura terminológica. Las definiciones son pues prescindibles, todo lo que se dice con su ayuda puede decirse sin ella. Ahora bien, aunque las definiciones son teóricamente superfluas, no lo son en la práctica de la construcción y aplicación de una teoría; para teorías de un mínimo de complejidad conceptual y fuerza expresiva, el prescindir totalmente de definiciones haría a éstas inmanejables y prácticamente incomprensibles. Las definiciones poseen un gran valor de "economía intelectual" en la construcción de las teorías