3.3.3 Las teorías como elementos teóricos. Contenido y aserción empírica
3.3.3.1 Elementos teóricos

Un elemento teórico, una teoría en sentido mínimo, está constituido por (1) una parte formal que expresa los recursos conceptuales a diferentes niveles y las constricciones-leyes que según la teoría rigen su ámbito de estudio, y (2) una parte aplicativa que especifica en términos preteóricos los sistemas físicos a los que la teoría pretende aplicarse, de los que pretende que son regidos por sus constricciones-leyes. Un elemento teórico T se identifica entonces con el par formado por el núcleo K, la parte formal, y el dominio de aplicaciones I, la parte aplicativa: T = .

3.3.3.2 Contenido teórico y contenido empírico
El núcleo K expresa la parte matemático-formal de la teoría. Es en ella donde se presentan las condiciones que, según la teoría, rigen las "partes de la realidad" de que ella trata. Estas condiciones consisten básicamente en las leyes propiamente dichas de un lado, y las condiciones de ligadura de otro, que en el núcleo se corresponden, respectivamente, con los conjuntos M y GC. Sin embargo, la teoría, al aplicarse, no pretende que estas condiciones rigen aisladamente o separadas, sino que las aplicaciones satisfacen todas las restricciones a la vez, tanto las leyes como las ligaduras. Es conveniente entonces "juntar" ambos tipos de restricciones, presentar su efecto restrictivo conjunto. Esto se expresa mediante la noción de contenido teórico, "Cont". El contenido teórico, esto es, el efecto combinado de leyes y ligaduras, queda representado mediante la apropiada intersección conjuntista de los conjuntos M y GC. Como M es un conjunto {x1, x2, x3, ..., x9, ..., x15, ...}de determinados modelos potenciales (M Í Mp) y GC es un conjunto {{x1, x2, x5, ...}, {x4, x7, x9, ...}, ..., {..., x15, ...}} de conjuntos de modelos potenciales (GC Í Pot(Mp)), la intersección apropiada correspondiente a la combinación de ambos tipos de condiciones no es la de GC con M, sino la de GC con Pot(M), esto es: Cont =def Pot(M) Ç GC. Es inmediato que Cont Í Pot(Mp), el contenido teórico de T, es un conjunto de conjuntos de modelos potenciales, el conjunto cuyos elementos son conjuntos tales que: (1) satisfacen las ligaduras; y (2) están formados por modelos que satisfacen las leyes de la teoría, los axiomas propios del predicado conjuntista.
La noción central para expresar la aserción empírica es la de contenido empírico, que se deriva de la de contenido teórico. El contenido empírico es el "contenido contrastacional"; en la versión tradicional, las consecuencias empíricas de la teoría. El contenido empírico recoge los (conjuntos de) modelos parciales que resultan de recortar los componentes T-teóricos de los modelos potenciales que satisfacen las restricciones. O de otro modo, los modelos parciales que es posible aumentar con componentes T-teóricos de forma que se cumplan las restricciones (y si las restricciones son efectivamente tales, no todo modelo parcial es aumentable de esta forma). Así, si denotamos mediante "Con" el conjunto que expresa el contenido empírico, dicho conjunto es el resultado de recortar los componentes T-teóricos en los modelos que aparecen en Cont, abreviadamente: Con = r[[Cont]] (r(...) se aplica a modelos sueltos, r[...] se aplica a conjuntos de modelos, r[[...]] es la función recorte aplicada a conjuntos de conjuntos de modelos, como Cont.

3.3.3.3 Aserción empírica
La teoría pretende que ciertos sistemas físico, T-no teóricamente descritos, satisfacen las condiciones impuestas por la teoría en el sentido siguiente: ésos son los datos de experiencia que se deberían obtener si la realidad operase como la teoría dice. Esta pretensión se expresa en la aserción empírica de la teoría. Por todo lo anterior debe ser claro que la forma lógica que corresponde a la aserción es "I Î Con", esto es, el dominio de aplicaciones pretendidas I es uno de los conjuntos de modelos parciales, T-no teóricos, que las constricciones del núcleo K determinan a nivel empírico.
La aserción afirma que ciertos sistemas empíricos concretos, descritos T-no teóricamente, tienen el comportamiento que las restricciones legales determinan a nivel T-no teórico. Tomemos un sistema empírico que se comporta de cierto modo según ciertos parámetros T-no teóricos. Que la aserción sea cierta significa que ése es justamente el modo en que le corresponde comportarse si están presentes en él los parámetros T-teóricos que la teoría postula y éstos se relacionan con los T-no teóricos de la forma que establecen las leyes. Es decir, los sistemas de I son modelos parciales que pueden ampliarse con funciones T-teóricas de modo que se obtengan modelos que satisfacen aisladamente las leyes y conjuntamente las ligaduras. En este sentido, la aserción afirma que la experiencia es subsumible o encaja en la teoría.
Aunque la experiencia o los datos están "cargados de teoría", eso no tiene consecuencias autojustificativas para la aserción. Se seleccionan intencionalmente ciertos sistemas físicos. Primero, se hacen ciertos cálculos suponiendo que en los sistemas está actuando todo lo que postula la teoría y del modo como ella establece. Segundo, e independientemente, se determinan en los sistemas los valores de ciertas magnitudes cuya medición no presupone la aplicación o validez de la teoría. Por último, se comprueba si esos valores coinciden con los calculados. No hay autojustificación en absoluto (al menos en sentido local). La aserción puede ser perfectamente falsa, lo es si los valores simplemente no coinciden.

3.3.4 Vínculos interteóricos y holones
Las teorías no son entidades aisladas, sino que mantienen estrechas relaciones entre sí. Algunas de esas relaciones se expresan mediante "leyes mixtas" o "leyes puente", miente postulados que involucran conceptos de diversas teorías. Las teorías mantienen pues vínculos interteóricos. En principio los vínculos pueden relacionar varias teorías a la vez, pero lo usual parece ser que relacionen dos teorías.
Los vínculos interteóricos tienen, como las leyes propias de la teoría, efectos restrictivos sobre los modelos, pero a diferencia de ellas no son satisfechas o insatisfechas por modelos potenciales de una única teoría sino por pares (en el caso de los vínculos binarios) de modelos potenciales de teorías diferentes. Las leyes propias determinan un subconjunto de modelos potenciales, aquellos que las satisfacen (e.e. los modelos actuales). Los vínculos interteóricos no determinan directamente un subconjunto de modelos potenciales de una teoría. Si Mp y Mp' son respectivamente los conjuntos de modelos potenciales de dos teorías T y T', entonces el producto cartesiano Mp ´ Mp' contiene todos los pares posibles de modelos de ambas. Pues bien, dado un determinado principio puente entre T y T', sólo algunos de esos pares satisfarán dicho principio, por lo que se puede considerar que el principio en cuestión determina o define cierto subconjunto L de Mp ´ Mp', el conjunto de pares de modelos que lo satisfacen. Por tanto, los principios puente determinan primariamente conjuntos de pares de modelos.

4. Modelos
Se puede llamar teorías a las leyes de nivel superior, que sólo se pueden someter a contrastación en forma indirecta, valiéndose de las consecuencias de las leyes de nivel inferior que se deduzcan de ellas, lo cual indicaría que están menos atadas por un vínculo directo a la observación y la experimentación.
Leyes y teorías son de igual género y forma, aunque difieren en cuanto a generalidad, abstracción o grado de confirmación.
Las teorías se ocupan de los modelos, y por ello son distintas de las leyes, ya que cada teoría afirma explícitamente que existe algo de tal o cual tipo, cuyas operaciones y relaciones se describen mediante unas leyes. En este sentido, toda teoría explica estas últimas, al pintarlas como descripciones del comportamiento de ciertas entidades caracterizadas por ella misma o de las relaciones que existan entre tales entidades.
Un modelo de una teoría puede definirse como una realización posible en la cual se satisfacen todos los enunciados válidos de la teoría, y una realización posible de una teoría es una entidad con la estructura conjuntista apropiada. Por ejemplo, podemos caracterizar una realización posible de la teoría matemática de grupos como una par ordenado cuyo primer miembro es un conjunto no vacío y cuyo segundo miembro es una operación binaria sobre ese conjunto. Una realización posible de la teoría de grupos es un modelo de la teoría si los axiomas de la teoría son satisfechos en la realización, ya que en este caso los enunciados válidos de la teoría son definidos como aquellos enunciados que son consecuencias lógicas de los axiomas.
Cabe distinguir hasta cinco sentidos diferentes en el uso del concepto "modelo" en relación con las teorías:
Modelos lógicos. Son las interpretaciones semánticas de un sistema de axiomas (por ejemplo, del cálculo de una teoría) tales que los axiomas son verdaderos para dichas interpretaciones. Los modelos no tienen por qué ser entidades lingüísticas, pero sí han de ser isomorfos en su estructura lógica a la de la teoría.
Modelos matemáticos. Son representaciones aritméticas de una teoría empírica; es decir, un conjunto de proposiciones matemáticas que tienen la misma forma que las leyes de la teoría. También hay isomorfismo estructural.
Modelos analógicos. Son representaciones físicas tridimensionales de un objeto o de un sistema, como por ejemplo un planetario, o los modelos mecánicos del éter de Kelvin, o en general los gráficos. También hay isomorfismo.
Modelos teóricos. Conjunto de asunciones sobre un objeto que permiten atribuirle una estructura interna, como por ejemplo el modelo atómico de Bohr, o el modelo de la mesa de billar para la teoría cinética de los gases. Suelen identificarse con la teoría, recibiendo una interpretación realista.
Modelos imaginarios. Conjunto de asunciones sobre un objeto que muestran lo que debería ser si satisficiese determinadas condiciones que, de hecho, no satisface. Ejemplos: el modelo de Poincaré para una geometría de Lobatchevski, o el modelo de campo magnético propuesto por Maxwell. Estudian los objetos y los sistemas como si fuesen conforme al modelo y desempeñan una importante función heurística.
En el modelo deductivo (lógico) las teorías son leyes de nivel superior, y los términos que aparecen en ellas son teoréticos, pero estos son reductibles a términos empíricos cuando se reducen las teorías a sus consecuencias empíricas que son las que contienen los términos de observación directos o términos básicos merced a los cuales, por indirectamente que sea, la teoría hace referencia a la experiencia, o a la experimentación.
Las leyes científicas pueden interpretarse mediante dos modelos distintos posibles (realista y fenomenista), pero de esto hecho surgen dos conclusiones: 1) que la ley, en sí misma, no determina un modelo único, sino que la interpretación de los términos y las relaciones que aparezcan en ella dentro de uno u otro marco conceptual constituye el modelo del dominio, cuyas propiedades y relaciones se describan por la ley; y 2) que las leyes, en sí mismas, no son la totalidad de lo que entendemos por explicación, ya que la función de los modelos es darnos cierta comprensión de aquello de lo que se ocupan las leyes, y de porqué funciona del modo que lo hace.
Los modelos no son simplemente imágenes literales ni juguetes mecánicos que nos ayuden a palpar el sentido de las descripciones legaliformes, sino que pueden ser sumamente abstractos e involucrar relaciones no representables en una imagen: en este sentido, un modelo puede ser una "imagen" teorética, no simplemente mecánica. Lo que los distingue netamente de las leyes es que éstas, en sí mismas, sólo sirven como marco para efectuar interpretaciones, sin conllevar su propia interpretación.
Los modelos poseen la característica de que se gastan y de que podemos adoptarlos cuando los necesitemos y tirarlos por la borda cuando dejen de explicar.